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問答題設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，證明：設(shè)α₁，α₂，…，α_n是A的n個(gè)正交單位特征向量，對(duì)應(yīng)的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，則A-λ₁α₁α₁^T+λ₂α₂α₂^T+…+λ_nα_nα_n^T.

1.問答題設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，證明：若存在可逆矩陣B，使得A=B^TB，則A的主對(duì)角線上的元素全部大于零.

2.問答題三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，對(duì)應(yīng)于λ₁=-1的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求A.