如圖示，圖（a）為礦井提升機示意圖，絞筒的半徑r=0.5m。圖（b）為料斗M工作時的v--t圖線，圖中v=4m·s^-1。試求t=2s，8s，14s等時刻絞筒的角速度、角加速度和絞筒邊緣上的一點N的加速度。

一質(zhì)點作圓周運動的運動方程為θ=2t-4t² （θ以rad計，t以s計），在t=0時開始逆時針轉(zhuǎn)動。問：
（1）t=0.5s時，質(zhì)點以什么方向轉(zhuǎn)動？ 
（2）質(zhì)點轉(zhuǎn)動方向改變的瞬間 ，它的角位置θ等于多少？

球無摩擦地沿如圖所示的坡路上加速滑動。試分別討論在A點（平地上）、B點（上坡起點）、C點（坡的最高點）和D點（下坡路中的一點），關(guān)系式是否成立？為什么？

已知一質(zhì)點的運動方程為x=2t，y=2-t²，式中t以s計，x和y以m計。 
（1）計算并圖示質(zhì)點的運動軌跡；
（2）求出t=1s到t=2s這段時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度； 
（3）計算1秒末和2秒末質(zhì)點的速度；
（4）計算1秒末和2秒末質(zhì)點的加速度。

一質(zhì)點在平面上作曲線運動，t₁時刻的位置矢量為，t₂時刻的位置矢量為。求：

（1）在Δt=t₂-t₁時間內(nèi)位移的矢量式； 
（2）該段時間內(nèi)位移的大小和方向：
（3）在坐標(biāo)圖上畫出。（題中r以m計，t以s計）