已知生產(chǎn)函數(shù)為

求：
（1）廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程。
（2）當(dāng)P_L＝1，P_K＝1，Q＝1000時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合。

假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{5L，2K}。
（1）作出Q＝50時(shí)的等產(chǎn)量曲線。
（2）推導(dǎo)該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。
（3）分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況。

假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)Q＝3L^0.8K^0.2。試問：
（1）該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？
（2）如果根據(jù)歐拉分配定理，生產(chǎn)要素L和K都按其邊際產(chǎn)量領(lǐng)取實(shí)物報(bào)酬，那么，分配后產(chǎn)品還會(huì)有剩余嗎？

假設(shè)某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q＝35L＋8L²－L³。求：
（1）該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。
（2）如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為L(zhǎng)＝6，是否處理短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為什么？