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問答題 在兩種商品交換的經(jīng)濟(jì)體中，兩個人（a，b）有如下的效用函數(shù)：假定a最初的資源稟賦R_a=（9，3），即a擁有9個X₁和3個X₂；而b最初的資源稟賦為R_b=（12，6），即b擁有12個X₁和6個X₂。定義兩種商品X₁和X₂的價格之比，并標(biāo)準(zhǔn)化商品2的價格P₂=1。證明：均衡的價格水平ρ^*=0.5。

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1.問答題試證明：在完全競爭的市場經(jīng)濟(jì)當(dāng)中，存在滿足生產(chǎn)和交換同時實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)的條件。

參考答案：

2.問答題試證明在完全競爭的市場上，如果一個企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)具有規(guī)模報(bào)酬不變的特性，那么如果最大利潤存在，它一定是零。

參考答案：

3.問答題 一個企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，Q為產(chǎn)出，x_i為投入的第i種要素的數(shù)量。
（1）用數(shù)學(xué)方法給出該企業(yè)處于規(guī)模報(bào)酬遞增的表達(dá)；
（2）證明：把該規(guī)模報(bào)酬遞增的企業(yè)一分為二，產(chǎn)出之和小于原來產(chǎn)出

參考答案：

4.問答題 假定兩個具有相同偏好的人同居一室，他們的效用來自看電視的時間x與所吃的零食量y。效用函數(shù)由下式給出

又假定每個人要花30元，p_x=10元，p_y=10元，并且假定兩人是一起看電視的（禁止單獨(dú)收看電視）。問：這兩個人該如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森規(guī)則？

參考答案：

5.問答題 假定小王（A）和小李（B）的效用函數(shù)分別為：

（1）請針對兩人分別寫出x對y的邊際替代率公式。
（2）如果交易通過價格體系來實(shí)施，請寫出均衡時的（可行的）價格比率。
（3）假定共有100單位的x和200單位的y。最初，小王有25單位的x和75單位的y，而小李有75單位的x和125單位的y。請說明經(jīng)過市場交易后，均衡時兩人分別擁有的兩種商品的數(shù)量。

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