多項選擇題

國家機關工作人員甲與某軍事部門有業(yè)務往來。一日，甲到該部門洽談工作，趁有關人員臨時離開將一部照相機竊走。該照相機中有涉及軍事機密的照片。關于本案，下列說法錯誤的是

A.本案應該由公安機關負責立案偵查
B.偵查機關決定對其監(jiān)視居住，如果其在住處執(zhí)行可能有礙偵查的，經上一級人民檢察院或者公安機關批準，也可以在指定的居所執(zhí)行
C.如果決定甲在住處執(zhí)行監(jiān)視居住，人民檢察院對甲監(jiān)視居住的執(zhí)行是否合法實行監(jiān)督
D.在偵查階段，甲可以聘請他正在考司法考試的朋友為其辯護人

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