【案例分析題】2011年9月19日，甲公司（買方）與乙公司（賣方）簽訂了一份毛呢買賣合同。合同約定，買方向賣方購買毛呢外套1000件。后甲公司以質(zhì)量不符合標(biāo)準(zhǔn)為由，拒付貨款。雙方發(fā)生爭議，后經(jīng)協(xié)商達(dá)成書面仲裁協(xié)議。事后，賣方向約定的仲裁委員會(huì)申請仲裁，而買方向人民法院提出訴訟，被法院判決不予受理。后該仲裁委員會(huì)受理了該案。在仲裁委員會(huì)受理之后，買方辯稱，賣方向仲裁委員會(huì)提交的仲裁協(xié)議，未經(jīng)買方同意，請求仲裁委員會(huì)決定該仲裁協(xié)議無效。

甲公司向法院起訴是否正確？法院的做法是否正確？為什么？
若僅就仲裁協(xié)議效力問題，雙方各自向仲裁委員會(huì)和法院申請確認(rèn)仲裁協(xié)議效力，請問由何機(jī)構(gòu)進(jìn)行管轄？
若仲裁委員會(huì)確定仲裁協(xié)議有效，買方不服，欲請求人民法院重新對該協(xié)議效力進(jìn)行確認(rèn)，可否？