【案例分析題】某公司財務(wù)人員小胡的合同即將到期，考慮到公司對小胡的工作不太滿意，不準備與其簽訂勞動合同。時值歲末年初，人員招聘困難，人事部欲與其簽訂3個月的用工合同。待招聘到新員工后再辭退小胡。在小胡合同期滿前1個月，公司人事部主管小苗將一份為期3個月的合同交給了小胡。因合同期僅有3個月，小胡十分不滿，故將未簽字的合同置于抽屜內(nèi)沒有理睬。因工作較繁忙，小苗忘記催促小胡簽字，3個月后，公司招聘到了新員工，人事部王經(jīng)理找到小胡，告訴她新的合同期滿，公司不再與其簽訂合同，請其另謀職業(yè)。小胡認為自己并沒有在為期3個月的新合同上簽字。自己的合同期限仍然是原合同的期限，即一年。人事部在處理此事時有什么錯誤？