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填空題對稱矩陣A的全部特征值為4，-5，3，2，若已知矩陣A+βE為正定矩陣，則常數(shù)β必須大于數(shù)值（）。

1.問答題設(shè)a₁，a₂，a₃是線性無關(guān)的向量組，判斷β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)？

2.填空題設(shè)V={（x₁，x₂，x₃）^T丨2x₁-x₂+3x₃=0}是R³的子空間，則V的維數(shù)是（）。

3.問答題設(shè)H是一個(gè)奇異的不可約上Hessenberg矩陣。證明：進(jìn)行一次基本的QR迭代后，H的零特征值將出現(xiàn)。

4.單項(xiàng)選擇題設(shè)a₁=[4，a₁，0，0]^T，a₂=[4，a₂，4，0]^T，a₃=[4，a₃，4，4]^T，a₄=[4，a₄，0，4]^T，在a₁，a₂，a₃，a₄可任意選取時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）。

A.a₁，a₂，a₃必線性相關(guān)
B.a₁，a₂，a₃必線性無關(guān)
C.a₁，a₂，a₃，a₄必線性無關(guān)
D.a₁，a₂，a₃，a₄必線性相關(guān)

5.填空題 設(shè)A=，則A¹⁰⁰=（）。