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問(wèn)答題

【計(jì)算題】
（a）設(shè)A是對(duì)稱(chēng)矩陣，λ和是A的一個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量，又設(shè)P為一個(gè)正交陣，使Px=e₁=（1，0，...0）^T
證明B=PAP^T的第一行和第一列除了λ外其余元素均為零。
（b）對(duì)于矩陣

λ=9是其特征值，是相應(yīng)于9的特征向量，試求一初等反射陣P，使Px=e₁，并計(jì)算B=PAP^T。

答案：

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【計(jì)算題】
用雅可比方法計(jì)算

的全部特征值及特征向量，用此計(jì)算結(jié)果給出例3的關(guān)于p的最優(yōu)值。

答案：雅可比迭代進(jìn)行五步可得λ₁=2.53652，λ₂...

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【計(jì)算題】
求矩陣

與特征值4對(duì)應(yīng)的特征向量。

答案：設(shè)特征向量為x^T=（a，b，c），則有4a=4a，3b+c=4b，b+3c=4c，
解得...