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問答題無月票的電汽車乘客，每乘一次需購買3角錢車票一張，無票乘車經(jīng)查出要交罰款a元。此種情況發(fā)生之概率為10%。據(jù)估計，上次無票乘車被罰款的乘客，下次仍有30%的人不買票；而上次無票乘車未被發(fā)現(xiàn)的乘客，有80%的下次乘車仍不買票；有90%的上次買票的乘客，下次仍照章買票。ξ_n表示主管部門從一位無月票乘客第n次乘車時得到的收入。{ξ_n，n=1，2…}是一個馬爾可夫鏈，狀態(tài)空間E={0，0.30，a}，寫出轉(zhuǎn)移矩陣P。

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1.問答題從廢品率為p（0n表示前n次取到的產(chǎn)品中所含廢品的個數(shù)。證明{ξ_n，n=1，2…}是一個馬爾可夫鏈，并寫出它的轉(zhuǎn)移矩陣。

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2.問答題證明貝努里試驗序列組成一個馬爾可夫鏈，寫出它的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

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3.問答題 假設(shè)一個理發(fā)店有一名服務(wù)員和一把供等候理發(fā)的顧客坐的椅子，即該店最多只能同時容納兩名顧客，若新來的顧客發(fā)現(xiàn)店內(nèi)已有兩名顧客就立刻離去而不在店外等候?，F(xiàn)在每隔15分鐘觀察一次店內(nèi)的顧客數(shù)，ξ_n表示第n次觀察時店內(nèi)的顧客數(shù)，根據(jù)下面記錄的數(shù)據(jù)估計轉(zhuǎn)移概率矩陣。

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4.問答題 一個馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣的行數(shù)與列數(shù)之間有什么關(guān)系？狀態(tài)空間與轉(zhuǎn)移矩陣的維數(shù)又有什么關(guān)系？若轉(zhuǎn)移矩陣如下：

該鏈能有幾種狀態(tài)？

參考答案：一個馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣的行數(shù)與列數(shù)相等，因為轉(zhuǎn)移矩陣表示（行中）一種狀態(tài)經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到（列中）另一種狀態(tài)，且狀態(tài)空間里元...

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5.問答題一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機的。假設(shè)每箱平均重50千克，標(biāo)準差為5千克。若用最大載重量為5噸的汽車承運，試利用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977。（Φ（2）=0.977，其中Φ（x）是標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)。）

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