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設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，證明：四階行列式|A|=≠0（1）的充分必要條件為α₁，α₂，α₃，α₄線性無(wú)關(guān).

設(shè){α₁，α₂，α₃，α₄}為R⁴的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，證明：{β₁，β₂，β₃，β₄}也為R⁴的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，其中：β₁=（α₁+α₂+α₃+α₄），β₂=（α₁+α₂-α₃-α₄），β₃=（α₁-α₂+α₃-α₄），β₄=（α₁-α₂-α₃+α₄）.