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問答題設α₁，α₂，…，α_r線性無關，非零向量β與{α₁，α₂，…，α_r}中的每個向量都正交，證明：β，α₁，α₂，…，α_r線性無關，并在R³中作幾何解釋.

1.問答題 設α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，證明：四階行列式|A|=≠0（1）的充分必要條件為α₁，α₂，α₃，α₄線性無關.

2.問答題 設{α₁，α₂，α₃，α₄}為R⁴的一組標準正交基，證明：{β₁，β₂，β₃，β₄}也為R⁴的一組標準正交基，其中：β₁=（α₁+α₂+α₃+α₄），β₂=（α₁+α₂-α₃-α₄），β₃=（α₁-α₂+α₃-α₄），β₄=（α₁-α₂-α₃+α₄）.

3.問答題 設A=求齊次線性方程組Ax=0的一個標準正交的基礎解系（也稱解空間的標準正交基）

4.問答題 設α=（1，-1，0，-1），β=（1，-1，1，-1），γ=（1，-1，-1，-1）
求與α，β，γ都正交的所有向量，并將這些向量表示為標準正交向量組的線性組合。

5.問答題 設α=（1，-1，0，-1），β=（1，-1，1，-1），γ=（1，-1，-1，-1）
求α的長度及β與γ的夾角。