問答題李某為自己的私家車投保了第三者責任險。不久前，李某約了幾個朋友到郊區(qū)游玩。到達目的地后，幾個朋友都下了車，李某將車開進停車場。在李某倒車的時候，不慎將一位朋友撞倒，這位朋友受了重傷。李某趕緊將傷者送往醫(yī)院，并支付了所有醫(yī)療費用，共計4萬余元。后來，經(jīng)過公安交通部門裁定，李某對此次事故付全部責任。李某對裁定沒有異議，愿意承擔傷者所有醫(yī)療費用和其他相關費用。李某向保險公司提出理賠申請，但保險公司認為，傷者應當屬于車上人員，所出的保險事故應當屬于車上責任險的理賠范圍，而不屬于第三者責任險的理賠范圍。由于李某沒有投保車上責任險，所以保險公司不承擔賠付的責任。李某對保險公司的做法非常不滿，就向法院提出起訴。請問本案該如何處理？