問答題

圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況：

①角的一邊落在直徑上；
②角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)；
③角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。
如圖所示。先對情況①進行證明，然后將情況②、③轉(zhuǎn)化為情況①分別進行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。

試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法。